Ga2O3基板上(AlGa)2O3ヘテロ接合

(AlGa)2O3層は、高電子移動度トランジスタや共鳴トンネルダイオードに使われます。緩和してしまうと特性が劣化してしまうので、歪やXRDでの事前測定が重要です。Mathematicaを使った逆格子マッピング（RSM）のピーク位置と歪の計算です。ご参考まで。

【ベータGa2O3の材料パラメータ】
a = 1.2196;
b = 0.3006;
c = 0.5791;
be = 103.83*Pi/180;

【Ga2O3（010）のRSMのピーク位置】

ha = 0;
ka = 1;
la = 0;
(*面間隔*)

da = 1/Sqrt[(ha^2/a^2 + ka^2/b^2*Sin[be]^2 + la^2/c^2-2*ha*la*Cos[be]/(a*c))/Sin[be]^2];
(*Cu ka1のX線源による回折角*)

ta = ArcSin[0.1542/da]*180/Pi;

【Ga2O3（421）のRSMのピーク位置】
hb = 4;
kb = 2;
lb = 1;

(*面間隔*)

db = 1/Sqrt[(hb^2/a^2 + kb^2/b^2*Sin[be]^2 + lb^2/c^2 -2*hb*lb*Cos[be]/(a*c))/Sin[be]^2];

(*Cu ka1のX線源による回折角*)

tb = ArcSin[0.1542/db/2]*180/Pi;

th = ArcCos[(ha*hb/a^2 + ka*kb/b^2*Sin[be]^2 +la*lb/c^2 - (ha*lb + hb*la)*Cos[be]/(a*c))/Sin[be]^2*da*db]*180/Pi;
(*2theta of Ga2O3(421)*)

2 tb
(*omega of Ga2O3 (421)*)

tb + th

(*Ga2O3 (421)の逆格子点*)

qx = (Cos[(tb + th)*Pi/180] - Cos[(tb - th)*Pi/180])/0.1542
qy = (Sin[(tb + th)*Pi/180] + Sin[(tb - th)*Pi/180])/0.1542


【Ga2O3基板上(AlGa)2O3層の歪みの計算】
(*単斜晶（AlGa）2O3の材料パラメータ*)

fa[x_] := x*1.185 + (1 - x)*1.221;
fb[x_] := x*0.290 + (1 - x)*0.304;
fc[x_] := x*0.562 + (1 - x)*0.580;

(*歪み*)

Exx[x_] := a/fa[x] - 1;
Eyy[x_] := b/fb[x] - 1;
Ezz[x_, cm_] := cm/fc[x] - 1;
Exz[x_, cm_] :=1/2*cm/fc[x]*Cot[103.83*Pi/180] -1/2*am/fa[x]*Cot[103.83*Pi/180];

(*弾性定数*)

fp[x_] := 119*x + 116*(1 - x);
fq[x_] := 420*x + 333*(1 - x);
fr[x_] := 83*x + 75*(1 - x);
fs = 12;

(*Al組成20％の場合の歪み*)

Solve[Eyy[0.2]*fq[0.2] + fp[0.2]*Exx[0.2] +fr[0.2]*Ezz[0.2, x] + 2*fs*Exz[0.2, x] == 0, x]