オン抵抗と耐圧の関係

高耐圧デバイス用材料として、究極的にはダイヤモンドですが、実用性として炭化ケイ素（SiC）が有力です。しかし、SiC-MOSFETは、酸化膜界面起因の低移動度という問題点があります（2020年に移動度を低下させない画期的な酸化方法が見つかったようです）。他の材料として、Ga2O3やAlN、GaNが挙げられます（BNも入れるべき？）。以下に、これらの材用の絶縁破壊電圧の近似計算のグラフを載せます。（練習目的：Mathematicaでグラフ化、懸念事項：パラメータが怪しい）

オン抵抗Ronは、絶縁破壊電界の３乗に反比例します。上図から分かるように、高い絶縁破壊電界強度をもつ材料を用いることで、ある耐圧Vbdに対して、オン抵抗を小さくできます。オン抵抗を下げることで、デバイス動作時の電力損失を減らすことができます。Siと比べると、SiCは約１/1000のオン抵抗になり、省エネに適した材料と言えます。

耐圧は、不純物濃度Nに反比例します。この図から分かるように、絶縁破壊電界強度の大きい材料を用いることで、高い不純物濃度でも、高い耐圧Vbdを維持することができます。GaNだと、10^16 cm-3以下の不純物濃度制御がかなり難しいですが、SiCなら3桁以上下げられます。

Needs["PlotLegends`"]

(*Saturation velocity [cm/s]*)

vsc = 2.2*10^7;
vs = 1.0*10^7;
vc = 2.5*10^7;
vgn = 2.7*10^7;
van = 2.2*10^7;
vgo = 2.4*10^7 (*?*);

(*Critical electric field [V/cm]*)
Esc = 2.8*10^6;
Es = 0.3*10^6;
Ec = 8*10^6;
Egn = 3.3*10^6;
Ean = 12*10^6;
Ego = 8*10^6;

(*breakdown voltage [V] for maximum frequency x [Hz]*)
Vsc[x_] := vsc*Esc/(x*Pi);
Vs[x_] := vs*Es/(x*Pi);
Vc[x_] := vc*Ec/(x*Pi);
Vgn[x_] := vgn*Egn/(x*Pi);
Van[x_] := van*Ean/(x*Pi);
Vgo[x_] := vgo*Ego/(x*Pi);

LogLogPlot[{Vsc[x]/10^9, Vs[x]/10^9, Vc[x]/10^9, Vgn[x]/10^9,
Van[x]/10^9, Vgo[x]/10^9}, {x, 1, 10^4}, PlotRange -> {10, 1000},
PlotLegend -> {"SiC", "Si", "diamond", "GaN", "AlN", "Ga2O3"},
AxesLabel -> {"ft[GHz]", "Vmax"}]

(*Bandgap energy [eV]*)
Egs = 1.12;
Egsc = 3.26;
Eggn = 3.42;
Egc = 5.47;
Egan = 6.05;
Eggo = 4.8;

(*Avalanche breakdown voltage*)
Vb[x_, y_] := 60*(x/1.1)^(3/2)*(y/10^16)^(-3/4);
LogLogPlot[{Vb[Egsc, x], Vb[Egs, x], Vb[Egc, x], Vb[Eggn, x],
Vb[Egan, x], Vb[Eggo, x]}, {x, 10^14, 10^18},
PlotLegend -> {"SiC", "Si", "diamond", "GaN", "AlN", "Ga2O3"},
AxesLabel -> {"N[cm^-3]", "Vbd[V]"}]

(*electron mobility [cm^2/Vs]*)
unsc = 1000;
uns = 1350;
unc = 2000;
ungn = 1500;
unan = 1090;
ungo = 300;

(*permittivity*)
e0 = 8.85418*10^-14;
es = e0*11.9;
ec = e0*5.5;
esc = e0*9.66;
egn = e0*10.4;
ean = e0*8.5;
ego = e0*10;

(*on resistance*)
Ron[x_, w_, y_, z_] := 4*x^2/(w*y*z^3)*10^3;
LogLogPlot[{Ron[x, esc, unsc, Esc], Ron[x, es, uns, Es],

Ron[x, ec, unc, Ec], Ron[x, egn, ungn, Egn], Ron[x, ean, unan, Ean],
Ron[x, ego, ungo, Ego]}, {x, 100, 10000},
PlotLegend -> {"SiC", "Si", "diamond", "GaN", "AlN", "Ga2O3"},
AxesLabel -> {"Vbd[V]", "Ron[mohm-cm2]"}]